La tâche complexe

 

Un groupe IREM - Rectorat de Clermont-Ferrand,

crée des outils d’aide à l’élaboration de tâches complexes.

 

Composition de l’équipe : professeurs de collège, lycée et université.

 

Les outils actuellement élaborés par l’équipe sont des documents de travail
susceptibles d'être modifiés et complétés.
Chaque outil en ligne sur le portail académique comporte une fiche professeur, une fiche élève,

et éventuellement une narration de séance et une analyse de copies d'élèves.

 

La tâche complexe : les documents de référence : word ou pdf

 

 

 

LE CODE DU RESTAURANT SCOLAIRE : word ou pdf

 

6° 5° 4° 3°

durée, conversions

 

J’ai oublié mon code de trois chiffres pour le restaurant scolaire.

Si je teste tous les codes, suis-je sûr de pouvoir manger ?

Toute piste de recherche, même non aboutie, figurera sur la feuille.

 

 

LES BANDES BLANCHES SUR L’AUTOROUTE : word ou pdf

 

4° 3°

vitesse moyenne

 

Sur les autoroutes, on trouve cette signalisation :

http://physiqueleroigourhan.free.fr/images/stories/3eme/trais%20danger.jpg

 

La photographie ci-dessous, prise de l’intérieur d’un véhicule roulant à 130 km/h sur une autoroute, montre clairement que le conducteur ne respecte pas la consigne de sécurité :

UN TRAIT = DANGER … DEUX TRAITS = SECURITE !

vitesse-sur-autoroute[1]

On donne les informations suivantes :

  1. Sur autoroute les bandes blanches séparant la voie de droite et la voie d’arrêt d’urgence ont une longueur de 39 m et sont espacées de 14 m.

2.     Décret du 23/11/2001, R.412.12, relatif à la sécurité routière : « La distance minimale légale séparant deux véhicules est celle correspondant à un temps minimal de perception-réaction de 2 secondes ».

3.     Le temps de « perception-réaction » est le temps qui s’écoule entre l’instant de la perception visuelle du signal lumineux de freinage du véhicule qui précède et le début du freinage du véhicule qui suit.

4.     Le conducteur en infraction encourt une contravention de 4e classe, une amende forfaitaire de 135 € et un retrait de trois points. En cas de récidive dans un délai d’un an et lorsque le véhicule circule dans un tunnel, le conducteur est passible de 6 mois d’emprisonnement et 3 750 € d’amende.

Pourquoi le législateur impose-t-il cette distance ? Quels dangers ce conducteur encourt-il ? Quels arguments peut-on lui donner pour lui expliquer ces dangers et l’amener à respecter ces distances de sécurité ?

 

UN TRAIN A PRENDRE : Description : Description : Description : word ou Description : Description : Description : pdf

 

6° 5° 4° 3°

proportionnalité, durée

 

Tom prépare la rentrée.

Il sait que la sonnerie du collège (Ec sur la carte) retentit à 16 h 45.

Peut-il prévoir de prendre le train de 17 h 01 ?

Répondre par un texte présentant la démarche, les calculs et les arguments.

 

 

LE POIDS DES CARTABLES : INFO OU INTOX ? : Description : Description : Description : Description : Description : word ou Description : Description : Description : Description : Description : pdf

 

5° 4° 3°

proportionnalité, représentation et traitement de données,

nombres positifs en écriture fractionnaire (sens et calculs), masse

 

A chaque conseil de classe, on entend dire que les cartables sont trop lourds.

Info ou intox ?

Qu’en pensez-vous ?

Vous présenterez votre conclusion et vos arguments et proposerez des solutions si besoin.

 

 

USAIN BOLT :  Description : Description : Description : Description : word ou Description : Description : Description : Description : pdf et Description : Description : Description : Description : http://www.ac-clermont.fr/disciplines/fileadmin/user_upload/Mathematiques/pages/NvProg_1e_ES_L_S/acceuil_fichiers/image003.gif ou l’ensemble Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : http://www.ac-clermont.fr/disciplines/fileadmin/user_upload/Mathematiques/pages/images/zip.gif

 

4° 3°

vitesse moyenne

 

Le fichier zip, une fois décompressé, permet d’ouvrir les fichiers doc et pdf

qui contiennent deux liens permettant d’accéder au diaporama (fichier ppt).

 

Situation 1

Regarde le diaporama.

Ce document vient de présenter Usain Bolt et son record du monde sur le 100 m.

Pour suivre Usain sur sa course, nous pourrions utiliser :

A.    un vélo ?

B.    un scooter ?

C.    une voiture ?

D.    la Red Bull de Sébastian Vettel ?

Sur la feuille blanche, après avoir noté tes nom et prénom,

tu rédigeras une argumentation justifiant le choix de ta réponse (après recherche sur le brouillon).

Ton texte devra être suffisamment clair pour être projeté et présenté à la classe.

 

Situation 2

Observe la photographie ci-contre :

Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : record-du-monde-100m-usain-bolt-9-58_pics_809[1]« Quel type de véhicule devrions-nous utiliser si nous voulions suivre Usain Bolt lorsqu’il court le 100 m ? »

Sur la feuille blanche, après avoir noté tes nom et prénom,

tu rédigeras une argumentation justifiant le choix de ta réponse (après recherche sur le brouillon).

Ton texte devra être suffisamment clair pour être projeté et présenté à la classe.

 

 

CELSIUS ET FAHRENHEIT : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : word ou Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : pdf

 

4° 3°

traitement des données, calcul littéral, équations

 

Deux touristes partent en voyage aux Etats-Unis.

 Ils louent une voiture dans laquelle la température est affichée en degrés Fahrenheit.

L’agence de voyage leur fournit un carnet de bord dans lequel apparaissent les informations suivantes :

« Les températures sont souvent exprimées en degrés Fahrenheit.

Pour les convertir en degrés Celsius, il faut soustraire 26 et diviser par 2. Ainsi 46° F font environ 10° C (46 – 26 = 20 et 20/2 = 10).

Cette méthode n’est pas la plus juste, mais c’est la plus simple.

 Pour les experts en mathématiques, il faut soustraire 32, multiplier par 5 et diviser par 9 ! »

Les deux touristes se demandent s’il existe une température pour laquelle les deux méthodes donnent le même résultat.

Peut-on répondre à la question que se posent les touristes ?

Expliquer la démarche et la réponse. Toute démarche, même incomplète, figurera sur la feuille.

 

 

LE TELESKI : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : word ou Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : pdf

 

4° 3°

vitesse moyenne

 

Nina est aux Estables (MEZENC) pour une « sortie-ski » avec sa classe.

Elle est au pied du TELESKI CHALET 2 où personne n’attend.

Il est 16 h 50 et son professeur a donné rendez-vous au pied des pistes à 17 h précises pour le retour.

Nina descend en moyenne à 15 km/h.

A-t-elle le temps de faire une dernière descente ?

La réponse sera donnée sous forme d’un texte présentant la démarche et les arguments.

 

 

LES PROMOTIONS : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : word ou Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : pdf

 

proportionnalité, calcul littéral

 

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LES FONDANTS AU CHOCOLAT : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : word ou Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : pdf

 

6° 5° 4° 3°

proportionnalité, sens des opérations

 

La deuxième manche du rallye mathématique CM2/6° se déroulera vendredi 23 mars de 15h à 16h.

À cette occasion, je souhaiterais vous faire goûter de délicieux fondants au chocolat et au beurre salé dont on m’a donné la recette, toute simple :

Pour 13 fondants environ : préparation 10 min, cuisson 12 min.

Faire fondre 100 g de beurre salé avec 100 g de chocolat noir.

Ajouter 100 g de sucre, 2 œufs et 60 g de farine.

Répartir dans des moules à muffin et mettre au four chaud, 10 à 12 min, température 200°.

Voici les ingrédients que j’utilise :

 

Disons que vous aurez droit à trois fondants maximum chacun, à quel prix me reviendra ce goûter ?

Écris les différentes étapes de ton raisonnement.

Si tu as une question dont tu n’arrives pas à trouver seul la réponse, écris-la sur ton cahier.

 

 

LES BACTERIES : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : http://wwwacad.ac-clermont.fr/disciplines/fileadmin/user_upload/Mathematiques/img/word.gif ou Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : http://wwwacad.ac-clermont.fr/disciplines/fileadmin/user_upload/Mathematiques/img/pdf.gif

 

4° 3°

puissances

 

Version 1

1.      La devinette d’Alexis

Dans un bus, il y a 7 enfants. Chaque enfant a 7 sacs. Dans chaque sac se trouvent 7 chats. Chaque chat a 7 bébés chats.

Combien y a-t-il de chats dans le bus ?

2.      Les bactéries

Un laboratoire fait des recherches sur le développement d’une population de bactéries.

On a observé que le nombre de bactéries a été multiplié par 3 toutes les heures à partir du moment où l’étude a commencé.

Par combien le nombre de bactéries a-t-il été multiplié au bout de 24 heures ?

Présenter la démarche et les calculs sur papier (ou transparent).

 

Version 2

Un laboratoire fait des recherches sur le développement d’une population de bactéries.

On a observé que le nombre de bactéries a été multiplié par 3 toutes les heures à partir du moment où l’étude a commencé.

Par combien le nombre de bactéries a-t-il été multiplié au bout de 24 heures ?

Présenter la démarche et les calculs sur papier (ou transparent).

 

 

 

LE MONT BLANC : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : http://wwwacad.ac-clermont.fr/disciplines/fileadmin/user_upload/Mathematiques/img/word.gif ou Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : http://wwwacad.ac-clermont.fr/disciplines/fileadmin/user_upload/Mathematiques/img/pdf.gif

 

4° 3°

proportionnalité, échelle, propriété de Pythagore

 

Mathéo imagine un téléphérique qui partirait de la ville de Chamonix et irait jusqu’au sommet du Mont Blanc.

Quelle serait alors la longueur du trajet ?

Sur une feuille, vous ferez apparaître toutes vos pistes de recherche, même non abouties, puis vous rédigerez la

réponse définitive du groupe sur le transparent (ou l’affiche) qui vous est fourni(e).

 

 

 

LE TIPI : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : http://wwwacad.ac-clermont.fr/disciplines/fileadmin/user_upload/Mathematiques/img/word.gif ou Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : http://wwwacad.ac-clermont.fr/disciplines/fileadmin/user_upload/Mathematiques/img/pdf.gif

 

propriété de Thalès

 

L’habitation traditionnelle des Indiens des plaines d’Amérique du Nord est le tipi.

Un tipi est constitué de longues tiges de bois appuyées les unes aux autres,

d’une enveloppe extérieure faite de peaux d’animaux et d’une porte toujours orientée vers l’Est.

Chaque perche en bois mesure 21 pieds et dépasse de 3 pieds. Le rayon du cercle tracé au sol mesure 7,5 pieds.

Le grand chef indien veut coiffer le cercle formé par le haut des perches de son tipi d’un chapeau de plumes.

Quel doit être le diamètre de son chapeau ?

Expliquez la démarche par un texte présentant vos calculs et vos arguments et illustrez avec une figure.

 

 

 

LE TIR A L’ARC : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : http://wwwacad.ac-clermont.fr/disciplines/fileadmin/user_upload/Mathematiques/img/word.gif ou Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : Description : http://wwwacad.ac-clermont.fr/disciplines/fileadmin/user_upload/Mathematiques/img/pdf.gif

 

5° 4° 3°

cercle circonscrit

 

La journée commence mal… Monsieur Précis, professeur d’EPS et animateur du club de tir à l’arc du collège, n’est pas content !

Les cibles qu’il avait commandées (figure 1) pour son club viennent d’arriver, mais elles ont été mal imprimées (figure 2).

Il manque les zones numérotées 8, 9 et 10.

Et il n’a pas le temps de s’en faire livrer d’autres pour le tournoi de l’après-midi !

Aide ton professeur à retrouver le moral et le sourire en construisant les trois cercles manquants sur la figure 2.

Un court texte présentera les étapes de construction.

Toute piste de recherche, même non aboutie, figurera sur la feuille.

 

         Figure 1                                                                                                       Figure 2